בגיאומטריה, זווית היא המרווח בין 2 קרניים (או קטעי קו) עם אותה נקודת קצה (או קודקוד). הדרך הנפוצה ביותר למדוד זוויות היא במעלות, כאשר מעגל מלא מדיד 360 מעלות. אתה יכול לחשב את מידת הזווית במצולע אם אתה יודע את צורת המצולע ואת מידת הזוויות האחרות שלו, או במקרה של משולש ימני, אם אתה יודע את המידות של שתי צלעותיו. בנוסף, ניתן למדוד זוויות באמצעות מד זווית או לחשב זווית ללא מד זווית באמצעות מחשבון גרפים.
צעדים
שיטה 1 מתוך 2: חישוב זוויות פנים במצולע
שלב 1. ספור את מספר הצדדים במצולע
על מנת לחשב את הזוויות הפנימיות של מצולע, תחילה עליך לקבוע כמה צדדים יש לצולע. שים לב שלמצולע יש אותו מספר צדדים כמו שיש לו זוויות.
למשל, למשולש יש 3 צלעות ו -3 זוויות פנים ואילו ריבוע בעל 4 צלעות ו -4 זוויות פנימיות
שלב 2. מצא את המדד הכולל של כל הזוויות הפנימיות במצולע
הנוסחה למציאת המידה הכוללת של כל הזוויות הפנימיות במצולע היא: (n - 2) x 180. במקרה זה, n הוא מספר הצדדים שיש למצולע. כמה מדדי זווית כולל של מצולעים נפוצים הם כדלקמן:
- הזוויות במשולש (מצולע דו צדדי) מסתכמות ב -180 מעלות.
- הזוויות במרובע (מצולע דו-צדדי) מסתכמות ב 360 מעלות.
- הזוויות במחומש (מצולע בעל 5 צדדים) מסתכמות ב -540 מעלות.
- הזוויות במשושה (מצולע בעל 6 צדדים) כוללות 720 מעלות.
- הזוויות במתומן (מצולע בעל 8 צלעות) מסתכמות ב 1080 מעלות.
שלב 3. חלק את המדד הכולל של כל זוויות המצולע הרגיל במספר הזוויות שלו
מצולע רגיל הוא מצולע שכל צלעותיו באותו אורך ולכל הזוויות שלהן אותה מידה. לדוגמה, המידה של כל זווית במשולש שווה צלעות היא 180 ÷ 3, או 60 מעלות, ומידת כל זווית בריבוע היא 360 ÷ 4, או 90 מעלות.
משולשים וריבועים דו -צדדיים הם דוגמאות למצולעים רגילים, בעוד שהפנטגון בוושינגטון הבירה הוא דוגמה למחומש רגיל וסימן עצור הוא דוגמא למתומן רגיל
שלב 4. הפחת את סכום הזוויות הידועות מהמדד הכולל של הזוויות עבור מצולע לא סדיר
אם למצולע שלך אין צלעים באותו אורך וזוויות של אותה מידה, כל שעליך לעשות הוא להוסיף את כל הזוויות המוכרות במצולע. לאחר מכן, הפחת את המספר הזה מהמידה הכוללת של כל הזוויות כדי למצוא את הזווית החסרה.
לדוגמה, אם אתה יודע ש -4 מהזוויות במחומש ממדות 80, 100, 120 ו -140 מעלות, הוסף את המספרים יחדיו כדי לקבל סכום של 440. לאחר מכן, הפחת סכום זה ממד הזווית הכולל של מחומש, שזה 540 מעלות: 540 - 440 = 100 מעלות. אז הזווית החסרה היא 100 מעלות
עֵצָה:
מצולעים מסוימים מציעים "בגידות" שיעזרו לך להבין את מידת הזווית הלא ידועה. משולש שווה שוקיים הוא משולש בעל 2 צדדים באורך שווה ו -2 זוויות שוות. מקבילית היא מרובע בעל צלעות מנוגדות באורך שווה וזוויות באלכסון אחת לשניה במידה שווה.
שיטה 2 מתוך 2: מציאת זוויות במשולש ימני
שלב 1. זכור שלכל משולש ימני יש זווית אחת שווה ל- 90 מעלות
בהגדרה, למשולש ימני תמיד תהיה זווית אחת שהיא 90 מעלות, גם אם היא לא מסומנת ככזו. אז, תמיד תדע לפחות זווית אחת ותוכל להשתמש בטריגונומטריה כדי לברר את 2 הזוויות האחרות.
שלב 2. מדוד את אורך 2 מצידי המשולש
הצד הארוך ביותר של משולש נקרא "היפוטנוזה". הצד "הסמוך" צמוד (או לידו) לזווית שאתה מנסה לקבוע. הצד "הנגדי" מנוגד לזווית שאתה מנסה לקבוע. מדוד 2 מהצדדים כך שתוכל לקבוע את מידת הזוויות הנותרות במשולש.
עֵצָה:
אתה יכול להשתמש במחשבון גרפים כדי לפתור את המשוואות שלך או למצוא טבלה מקוונת המפרטת את הערכים עבור פונקציות סינוס, קוסינוס ומשיקים שונים.
שלב 3. השתמש בפונקציית הסינוס אם אתה יודע את אורך הצד הנגדי ואת ההיפנוטוס
חבר את הערכים שלך למשוואה: סינוס (x) = מנוגד ÷ היפנוטוס. נניח שאורכו של הצד הנגדי הוא 5 ואורך ההיפנוטוס הוא 10. מחלקים 5 ב -10 השווים ל -0.5. עכשיו אתה יודע שסינוס (x) = 0.5 שזה אותו דבר כמו x = סינוס-1 (0.5).
אם יש לך מחשבון גרפים, פשוט הקלד 0.5 והקש על סינוס-1. אם אין לך מחשבון גרפים, השתמש בתרשים מקוון כדי למצוא את הערך. שניהם יראו ש- x = 30 מעלות.
שלב 4. השתמש בפונקציית הקוסינוס אם אתה יודע את אורך הצד הסמוך ואת ההיפנוטוס
עבור סוג זה של בעיה, השתמש במשוואה: קוסינוס (x) = ÷ היפנוטוס סמוך. אם אורך הצד הסמוך הוא 1.666 ואורך ההיפנוטוס הוא 2.0, חלקו 1.666 ב -2, השווה ל -0.833. אז קוסינוס (x) = 0.833 או x = קוסינוס-1 (0.833).
חבר 0.833 למחשבון הגרפים שלך ולחץ על קוסינוס-1. לחלופין, חפש את הערך בתרשים קוסינוס. התשובה היא 33.6 מעלות.
שלב 5. השתמש בפונקציית המשיק אם אתה יודע את אורך הצד הנגדי והצד הסמוך
המשוואה לפונקציות משיק היא משיקה (x) = הנגדית ÷ סמוכה. נניח שאתה יודע שאורך הצד הנגדי הוא 75 והאורך של הצד הסמוך הוא 100. מחלקים 75 ב -100, שהם 0.75. המשמעות היא שמשיק (x) = 0.75, שזהה ל- x = משיק-1 (0.75).
מצא את הערך בתרשים משיקים או הקש על 0.75 במחשבון הגרפים שלך, ולאחר מכן משיק-1. זה שווה ל 36.9 מעלות.
טיפים
- זוויות ניתנות לשמות בהתאם לכמה מעלות הן מודדות. כפי שצוין לעיל, זווית ישרה מודדת 90 מעלות. זווית המודדת יותר מ -0 אך פחות מ -90 מעלות היא זווית חריפה. זווית העולה על 90 אך פחות מ -180 מעלות היא זווית קהה. זווית המדידה של 180 מעלות היא זווית ישרה, בעוד שזווית הממדדת יותר מ -180 מעלות היא זווית רפלקס.
- שתי זוויות שמידותיהן מסתכמות עד 90 מעלות נקראות זוויות משלימות. (שתי הזוויות מלבד הזווית הנכונה במשולש ימני הן זוויות משלימות.) שתי זוויות שמידותיהן מסתכמות עד 180 מעלות נקראות זוויות משלימות.
