מרכז הכובד (CG) הוא המרכז לחלוקת המשקל של אובייקט, שם ניתן לראות את כוח הכובד פועל. זוהי הנקודה שבה האובייקט נמצא באיזון מושלם, לא משנה כמה הופך או הסתובב סביב נקודה זו. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את מרכז הכובד של אובייקט, עליך למצוא את משקל האובייקט: וכל אובייקט עליו, לאתר את התאריך ולחבר את הכמויות הידועות למשוואה לחישוב מרכז ה כוח משיכה. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את מרכז הכובד, בצע את השלבים הבאים.
צעדים
מַחשְׁבוֹן
מחשבון מרכז הכובד
תמיכה ב- wikiHow ו לפתוח את כל הדגימות.
שיטה 1 מתוך 4: זיהוי המשקל
שלב 1. חשב את משקל האובייקט
כאשר אתה מחשב את מרכז הכובד, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא למצוא את משקל האובייקט. נניח שאתה מחשב את המשקל של מסור שמשקלו 30 ק ג. מכיוון שהוא אובייקט סימטרי, מרכז הכובד שלו יהיה בדיוק במרכז שלו אם הוא ריק. אבל אם על המסור יושבים עליו אנשים במשקל שונה, אז הבעיה קצת יותר מסובכת.
שלב 2. חשב את המשקולות הנוספות
כדי למצוא את מרכז הכובד של המסור עם שני ילדים עליו, יהיה עליך למצוא בנפרד את משקל הילדים עליו. משקלו של הילד הראשון 40 ק"ג. והילד השני הוא 60 ק"ג.
שיטה 2 מתוך 4: קבע את התאריך
שלב 1. בחר תאריך
התאריך הוא נקודת מוצא שרירותית הממוקמת בקצה אחד של המסור. אתה יכול למקם את התאריך בקצה אחד של המסור או בקצה השני. נניח שאורך המסור הוא 16 רגל. בואו למקם את התאריך בצד שמאל של המסור, קרוב לילד הראשון.
שלב 2. מדוד את מרחק התאריך ממרכז האובייקט הראשי וכן משני המשקולות הנוספות
נניח שהילדים יושבים כל אחד מהם רגל אחת מכל קצה המסור. מרכז המסור הוא נקודת האמצע של המסור, או בגובה 8 רגל, שכן 16 רגל מחולק ב -2 הוא 8. להלן המרחקים ממרכז האובייקט הראשי ושתי המשקולות הנוספות יוצרות את התאריך:
- מרכז המסור = 8 מטרים מהנתון.
- ילד 1 = רגל אחת מתאריך
- ילד 2 = במרחק של 15 מטרים מהדייט
שיטה 3 מתוך 4: מצא את מרכז הכובד
שלב 1. הכפל את מרחק כל אובייקט מהנתון לפי משקלו כדי למצוא את הרגע שלו
זה נותן לך את הרגע של כל אובייקט. להלן הכפלת מרחק כל אובייקט מהנתון לפי משקלו:
- המסור: 30 ק"ג x 8 רגל = 240 רגל x פאונד
- ילד 1 = 40 ק"ג x 1 רגל = 40 רגל x פאונד
- ילד 2 = 60 ק"ג x 15 רגל = 900 רגל x פאונד
שלב 2. הוסף את שלושת הרגעים
כל שעליך לעשות הוא לעשות את החישוב: 240 רגל x פאונד + 40 רגל x פאונד + 900 רגל x פאונד = 1180 רגל x פאונד הרגע הכולל הוא 1180 רגל x ליברות.
שלב 3. הוסף את המשקולות של כל האובייקטים
מצא את סכום המשקולות של הנדנדה, הילד הראשון והילד השני. לשם כך, הוסף את המשקולות: 30 ק"ג. + 40 ק"ג. + 60 ק"ג. = 130 ק"ג.
שלב 4. חלק את הרגע הכולל במשקל הכולל
זה ייתן לך את המרחק מהנתון למרכז הכובד של האובייקט. לשם כך, פשוט חלק את 1180 רגל x ליברות ב- 130 ק ג.
- 1180 רגל x ליברות ÷ 130 ק"ג = 9.08 רגל.
- מרכז הכובד הוא 9.08 רגל מהנקודה, או נמדד 9.08 רגל מקצה הצד השמאלי של המסור, שם הונח התאריך.
שיטה 4 מתוך 4: בדיקת התשובה שלך
שלב 1. מצא את מרכז הכובד בתרשים
אם מרכז הכובד שמצאת נמצא מחוץ למערכת האובייקטים, יש לך את התשובה הלא נכונה. יתכן שמדדת את המרחקים ביותר מנקודה אחת. נסה שוב רק עם נתון אחד.
- לדוגמה, עבור אנשים היושבים על נדנדה, מרכז הכובד חייב להיות איפשהו על הנדנדה, לא משמאל או מימין של הנדנדה. זה לא חייב להיות ישירות על אדם.
- זה עדיין נכון לגבי בעיות בשני ממדים. צייר ריבוע גדול מספיק כדי שיתאים לכל האובייקטים בבעיה שלך. מרכז הכובד חייב להיות בתוך הריבוע הזה.
שלב 2. בדוק את המתמטיקה שלך אם אתה מקבל תשובה זעירה
אם בחרת קצה אחד של המערכת כנתון שלך, תשובה זעירה מציבה את מרכז הכובד ממש ליד קצה אחד. זו יכולה להיות התשובה הנכונה, אך לרוב היא סימן לטעות. כשחישבת את הרגע, האם הכפלתם את המשקל והמרחק ביחד? זו הדרך הנכונה למצוא את הרגע. אם הוספת אותם בטעות יחד במקום זאת, בדרך כלל תקבל תשובה קטנה בהרבה.
שלב 3. פתרון בעיות אם יש לך יותר ממרכז כובד אחד
לכל מערכת יש רק מרכז כובד אחד. אם אתה מוצא יותר מאחד, ייתכן שדילגת על השלב שבו אתה מוסיף את כל הרגעים יחד. מרכז הכובד הוא הרגע הכולל המחולק במשקל הכולל. אינך צריך לחלק כל רגע בכל משקל, מה שאומר לך רק את המיקום של כל אובייקט.
שלב 4. בדוק את התאריך שלך אם התשובה שלך כבויה במספר שלם
התשובה לדוגמא שלנו היא 9.08 רגל. נניח שאתה מנסה את זה ומקבל את התשובה 1.08 רגל, 7.08 רגל או מספר אחר שמסתיים ב ".08". סביר להניח שזה קרה מכיוון שבחרנו בקצה השמאלי של הנדנדה כתאריך, בעוד שבחרתם בקצה הימני או בנקודה אחרת במרחק שלם מהנתון שלנו. התשובה שלך נכונה למעשה לא משנה באיזה תאריך תבחר! אתה רק צריך לזכור את זה התאריך הוא תמיד ב- x = 0. להלן דוגמא:
- הדרך שבה פתרנו את זה, התאריך נמצא בקצה השמאלי של הנדנדה. התשובה שלנו הייתה 9.08 רגל, כך שמרכז המסה שלנו הוא 9.08 רגל מהנקודה בקצה השמאלי.
- אם אתה בוחר נתון חדש 1 רגל מהקצה השמאלי, אתה מקבל את התשובה 8.08 רגל למרכז המסה. מרכז המסה הוא 8.08 רגל מהנתון החדש, שנמצא 1 רגל מהקצה השמאלי. מרכז המסה הוא 8.08 + 1 = 9.08 רגל מהקצה השמאלי, אותה תשובה שקיבלנו קודם.
- (הערה: בעת מדידת מרחק, זכור כי מרחקים משמאל לתאריך הם שליליים, ואילו מרחקים מימין הם חיוביים).
שלב 5. ודא שכל המדידות שלך נמצאות בקווים ישרים
נניח שאתה רואה דוגמא נוספת של "ילדים על הנדנדה", אך ילד אחד גבוה בהרבה מהשני, או שילד אחד תלוי מתחת לנדנדה במקום לשבת על גבי. התעלם מההבדל וקח את כל המדידות שלך לאורך הקו הישר של המנדנדה. מדידת מרחקים בזוויות תוביל לתשובות קרובות אך מעט כבויות.
לבעיות מנדנדה, כל מה שמעניין אותך הוא המקום שבו מרכז הכובד נמצא לאורך הקו השמאלי-ימני של המנדנדה. מאוחר יותר, תוכל ללמוד דרכים מתקדמות יותר לחישוב מרכז הכובד בשני ממדים
טיפים
- ההגדרה למרכז הכובד של התפלגות המסה הכללית היא (d r dW/∫ dW) כאשר dW הוא הפרש המשקל, r וקטור המיקום והאינטגרלים צריכים להתפרש כאינטגרלים של Stieltjes על כל הגוף. עם זאת ניתן לבטא אותם כאינטגרלי נפח רגילים יותר של רימן או לבסגה להפצות שמקבלות פונקציית צפיפות. החל מהגדרה זו כל המאפיינים של CG כולל המאפיינים המשמשים במאמר זה עשויים להיות נגזרים ממאפיינים של אינטגרלים של Stieltjes.
- כדי למצוא את CG של אובייקט דו ממדי, השתמש בנוסחה Xcg = ∑xW/∑W כדי למצוא את CG לאורך ציר ה- x ו- Ycg = ∑yW/∑W כדי למצוא את ה- CG לאורך ציר y. הנקודה שבה הם מצטלבים היא מרכז הכובד.
- כדי למצוא את המרחק שאדם צריך לעבור כדי לאזן את המסור על נקודת המשען, השתמש בנוסחה: (משקל זז) / (משקל כולל) = (מרחק CG נע) / (משקל מרחק מועבר). נוסחה זו ניתנת לשכתב כדי להראות כי המרחק שהמשקל (האדם) צריך לזוז שווה למרחק בין ה- CG לבין נקודת המשען כפול משקל האדם המחולק במשקל הכולל. אז הילד הראשון צריך לזוז -1.08ft * 40lb / 130lbs = -333ft או -4in. (לכיוון קצה המסור). או שהילד השני צריך לזוז -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft או -28in. (לכיוון מרכז המסור).
